Симетрія відносно точки

     Перетворення фігур за допомогою переміщення має декілька видів. Сьогодні ми ознайомимося з перетворенням фігури за до­помогою симетрії відносно точки.

Точки A і B називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О є серединою відрізка AB.(рис.1)

Точка О називається центром симетрії. Перетворення фігу­ри F на фігуру P, при якому кожна точка X фігури F (т.A,B,C) перехо­дить у точку Y фігури P (т.A1,B1,C1), симетричну точці X відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. Фігури F і P називаються центрально-симетричними (симетрич­ними відносно точки О). (рис.2)

Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії).

   1)Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.

  2)Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на па­ралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралель­ний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.

  3)Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відобра­жається при цій симетрії на себе. 

  

  Якщо перетворення симетрії від­носно точки О переводить фігуру F (рис.3) у себе, то вона називаєть­ся центрально-симетричною, а точ­ка О — центром симетрії.

Якщо точка А(х;у) симетрич­на точці В(х₁; у₁) відносно початку координат О, то виконуються умови:

Виконання вправ

   1.Доведіть властивості симетрії відносно точки.

   2.Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х – 1)² + (у + 2)² = 1 відносно початку координат.

 3.Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій х + у = 1 відносно початку координат.

 4.Дано дві прямі, які перетинаються, і точка О, що лежить між ними. Побудуйте відрізок з кінцями на даних прямих і сере­диною в даній точці.

Підбиття підсумків.
   1)Які точки називаються симетричними відносно даної точки?
   2)Які перетворення називаються симетрією відносно даної точки?
   3)Яка фігура називається центрально-симетричною?
 4)Що таке центр симетрії фігури? Наведіть приклади центрально-симетричних фігур.

Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті.

Дякую за увагу :)